MathNet 2013 Câu hỏi 76

Các điểm $M,N,P$ lần lượt nằm trên các cạnh $BC,CA,AB$ của tam giác $ABC$. Các tam giác $CNM,APN,BMP$ nhọn, có trực tâm lần lượt là $H_C,H_A,H_B$. Chứng minh rằng nếu ba đường $AH_A,BH_B,CH_C$ đồng quy thì $MH_A,NH_B,PH_C$ cũng đồng quy.