MathNet 2013 Câu hỏi 75

Với mọi số thực dương $a,b,c$ thỏa $a+b+c=1$, chứng minh
$$\sqrt{a^2-2bc+2c}+\sqrt{b^2-2ca+2a}+\sqrt{c^2-2ab+2b}\ge\sqrt5.$$