Câu hỏi 58
Các số thực dương $x,y,z$ thỏa $xyz+xy+yz+zx=x+y+z+1$. Chứng minh
$$
\begin{aligned}&\frac13\left(\sqrt{\frac{1+x^2}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+y^2}{1+y}}+\sqrt{\frac{1+z^2}{1+z}}\right)\\
&\le\left(\frac{x+y+z}3\right)^{5/8}.\end{aligned}
$$
$$
\begin{aligned}&\frac13\left(\sqrt{\frac{1+x^2}{1+x}}+\sqrt{\frac{1+y^2}{1+y}}+\sqrt{\frac{1+z^2}{1+z}}\right)\\
&\le\left(\frac{x+y+z}3\right)^{5/8}.\end{aligned}
$$