Câu hỏi 38
Gọi bộ số nguyên $(b_m,b_{m+1},\ldots,b_n)$ là hoàn hảo nếu thỏa cả hai điều kiện:
1\. Tồn tại số nguyên $a\gt1$ sao cho $b_k=a^k+1$ với mọi $k=m,m+1,\ldots,n$;
2\. Với mọi $k=m,m+1,\ldots,n$, tồn tại số nguyên tố $q$ và số nguyên không âm $t$ sao cho $b_k=q^t$.
Chứng minh nếu $n-m$ đủ lớn thì không có bộ hoàn hảo, và tìm mọi bộ hoàn hảo có số thành phần lớn nhất.
1\. Tồn tại số nguyên $a\gt1$ sao cho $b_k=a^k+1$ với mọi $k=m,m+1,\ldots,n$;
2\. Với mọi $k=m,m+1,\ldots,n$, tồn tại số nguyên tố $q$ và số nguyên không âm $t$ sao cho $b_k=q^t$.
Chứng minh nếu $n-m$ đủ lớn thì không có bộ hoàn hảo, và tìm mọi bộ hoàn hảo có số thành phần lớn nhất.