Câu hỏi 35
Cho các số thực không âm $x_1,\dots,x_n$, không đồng thời bằng không.
(i) Chứng minh
$$1\le\frac{\left(x_1+\frac{x_2}2+\frac{x_3}3+\dots+\frac{x_n}n\right)\left(x_1+2x_2+3x_3+\dots+nx_n\right)}{(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)^2}\le\frac{(n+1)^2}{4n}.$$
(ii) Chứng tỏ với mỗi $n\ge1$, cả hai bất đẳng thức đều có thể xảy ra đẳng thức.
(i) Chứng minh
$$1\le\frac{\left(x_1+\frac{x_2}2+\frac{x_3}3+\dots+\frac{x_n}n\right)\left(x_1+2x_2+3x_3+\dots+nx_n\right)}{(x_1+x_2+x_3+\dots+x_n)^2}\le\frac{(n+1)^2}{4n}.$$
(ii) Chứng tỏ với mỗi $n\ge1$, cả hai bất đẳng thức đều có thể xảy ra đẳng thức.