MathNet 2013 Câu hỏi 31

Cho $x,y,z,w$ là các số thực không âm thỏa $x+y+z+w=1$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của
$$
(x+3y)(y+2z)+(y+3z)(z+2w)+(z+3w)(w+2x)+(w+3x)(x+2y).
$$