Câu hỏi 30
Cho tứ giác $ABCD$ có $AC=BD$. Hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $P$. Gọi $\omega_1$ và $O_1$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABP$. Gọi $\omega_2$ và $O_2$ lần lượt là đường tròn ngoại tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác $CDP$. Đoạn $BC$ cắt lại $\omega_1$ và $\omega_2$ tại $S$ và $T$ (khác $B$ và $C$), tương ứng. Gọi $M,N$ là trung điểm của các cung nhỏ $\widehat{SP}$ (không chứa $B$) và $\widehat{TP}$ (không chứa $C$). Chứng minh $MN\parallel O_1O_2$.
(Bài toán do Steve Dinh đề xuất.)
(Bài toán do Steve Dinh đề xuất.)