Câu hỏi 8
Adel vẽ một lưới điểm $m\times n$ trên mặt phẳng tọa độ, gồm các điểm tọa độ nguyên $(a,b)$ với $1\le a\le m,1\le b\le n$. Bạn ấy vẽ một đường đi kín qua $k$ điểm $(a_1,b_1),(a_2,b_2),\ldots,(a_k,b_k)$ sao cho $(a_i,b_i)$ và $(a_{i+1},b_{i+1})$ cách nhau một đơn vị với mọi $1\le i\le k$, trong đó $(a_{k+1},b_{k+1})=(a_1,b_1)$. Adel bảo đảm đường đi không tự cắt, tức $k$ điểm là phân biệt. Hãy tìm và chứng minh giá trị lớn nhất có thể của $k$ theo $m,n$.