MathNet 2013 Câu hỏi 4

Cho tam giác nhọn $ABC$. Đường tròn $\omega_1$ đường kính $AC$ cắt cạnh $BC$ tại $F\ne C$. Đường tròn $\omega_2$ đường kính $BC$ cắt cạnh $AC$ tại $E\ne C$. Tia $AF$ cắt $\omega_2$ tại $K,M$ với $AK\lt AM$. Tia $BE$ cắt $\omega_1$ tại $L,N$ với $BL\lt BN$. Chứng minh $AB,ML,NK$ đồng quy.
(Bài toán do Steve Dinh đề xuất.)