Câu hỏi 81
Gọi $Q_0$ là tập các số hữu tỉ dương. Cho hàm $f:Q_0\to\mathbb R$ thỏa mãn ba điều kiện:
(i) $f(x)f(y)\ge f(xy)$ với mọi $x,y\in Q_0$;
(ii) $f(x+y)\ge f(x)+f(y)$ với mọi $x,y\in Q_0$;
(iii) tồn tại số hữu tỉ $a\gt1$ sao cho $f(a)=a$.
Yêu cầu chứng minh (nguồn đặt ở đầu lời giải): Chứng minh $f(x)=x$ với mọi số hữu tỉ dương $x$.
(i) $f(x)f(y)\ge f(xy)$ với mọi $x,y\in Q_0$;
(ii) $f(x+y)\ge f(x)+f(y)$ với mọi $x,y\in Q_0$;
(iii) tồn tại số hữu tỉ $a\gt1$ sao cho $f(a)=a$.
Yêu cầu chứng minh (nguồn đặt ở đầu lời giải): Chứng minh $f(x)=x$ với mọi số hữu tỉ dương $x$.