Câu hỏi 54
Cho số nguyên $n\ge3$. Trên một đường tròn đánh dấu $n+1$ điểm cách đều. Gán các nhãn $0,1,\dots,n$ cho các điểm, mỗi nhãn dùng đúng một lần. Hai cách gán được coi là như nhau nếu có thể quay đường tròn để biến cách này thành cách kia. Một cách gán gọi là đẹp nếu với mọi bốn nhãn $a\lt b\lt c\lt d$ có $a+d=b+c$, dây nối $a,d$ không cắt dây nối $b,c$. Gọi $M$ là số cách gán đẹp, $N$ là số cặp có thứ tự $(x,y)$ gồm các số nguyên dương thỏa $x+y\le n$ và $\gcd(x,y)=1$. Chứng minh $M=N+1$.