Câu hỏi 34
Cho số nguyên $n\ge2$. Xét mọi cách xếp các số $0,1,\ldots,n$ trên một đường tròn; $n+1$ phép quay của một cách xếp được coi là như nhau. Một cách xếp được gọi là đẹp nếu với bốn số phân biệt bất kỳ $0\le a,b,c,d\le n$ thỏa $a+c=b+d$, dây nối $a,c$ không cắt dây nối $b,d$.
Gọi $M$ là số cách xếp đẹp của $0,1,\ldots,n$. Gọi $N$ là số cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa $x+y\le n$ và $\gcd(x,y)=1$. Chứng minh
$$M=N+1.$$
Gọi $M$ là số cách xếp đẹp của $0,1,\ldots,n$. Gọi $N$ là số cặp số nguyên dương $(x,y)$ thỏa $x+y\le n$ và $\gcd(x,y)=1$. Chứng minh
$$M=N+1.$$