Câu hỏi 23
Cho $n$ là một số nguyên dương và xét một dãy số nguyên dương $a_{1}, a_{2}, \ldots, a_{n}$. Mở rộng dãy này thành dãy vô hạn tuần hoàn $a_{1}, a_{2}, \ldots$ bằng cách đặt $a_{n+i}=a_i$ với mọi $i\geqslant1$. Nếu
$$a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_n\leqslant a_1+n$$
và
$$a_{a_i}\leqslant n+i-1\quad\text{với }i=1,2,\ldots,n,$$
hãy chứng minh rằng
$$a_1+\cdots+a_n\leqslant n^2.$$
$$a_1\leqslant a_2\leqslant\cdots\leqslant a_n\leqslant a_1+n$$
và
$$a_{a_i}\leqslant n+i-1\quad\text{với }i=1,2,\ldots,n,$$
hãy chứng minh rằng
$$a_1+\cdots+a_n\leqslant n^2.$$