MathNet 2013 Câu hỏi 93

Trong tam giác $ABC$, $\angle A=45^\circ$ và $M$ là trung điểm đoạn $BC$. Đoạn $AM$ cắt đường tròn ngoại tiếp $ABC$ lần thứ hai tại $D$, và $AM=2MD$. Tìm $\cos\angle AOD$, trong đó $O$ là tâm ngoại tiếp $ABC$.