MathNet 2013 Câu hỏi 57

Cho tam giác $ABC$ thỏa $2BC=AB+AC$, có tâm nội tiếp $I$ và đường tròn ngoại tiếp $\omega$. Gọi $D$ là giao điểm thứ hai của $AI$ với $\omega$, khác $A$. Chứng minh $I$ là trung điểm $AD$.