MathNet 2013 Câu hỏi 36

Trong tam giác $ABC$, $\angle BAC=60^\circ$. Một đường tròn $\omega$ tiếp xúc với các đoạn $AB,AC$ lần lượt tại $D,E$. Đường tròn cắt đoạn $BC$ tại $F,G$, trong đó $F$ nằm giữa $B$ và $G$. Biết $AD=FG=4$ và $BF=\frac12$, tìm $CG$.