MathNet 2013 Câu hỏi 10

Đặt $\omega=\cos\dfrac{2\pi}{727}+i\sin\dfrac{2\pi}{727}$. Phần ảo của số phức $\prod_{k=8}^{13}(1+\omega^{3^{k-1}}+\omega^{2\cdot3^{k-1}})$ bằng $\sin\alpha$ với một góc $\alpha$ thuộc $[-\pi/2,\pi/2]$. Tìm $\alpha$.