Câu hỏi 81
Chứng minh với mọi số nguyên dương n, biểu thức $A_n$/$B_n$, trong đó
$$\begin{aligned}A_n&=\sqrt{n+\sqrt0}+\sqrt{n+\sqrt1}+\sqrt{n+\sqrt2}+\cdots\\&\quad+\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}+\sqrt{n+\sqrt{n^2}},\\B_n&=\sqrt{n-\sqrt0}+\sqrt{n-\sqrt1}+\sqrt{n-\sqrt2}+\cdots\\&\quad+\sqrt{n-\sqrt{n^2-1}}+\sqrt{n-\sqrt{n^2}},\end{aligned}$$
không phụ thuộc n.
$$\begin{aligned}A_n&=\sqrt{n+\sqrt0}+\sqrt{n+\sqrt1}+\sqrt{n+\sqrt2}+\cdots\\&\quad+\sqrt{n+\sqrt{n^2-1}}+\sqrt{n+\sqrt{n^2}},\\B_n&=\sqrt{n-\sqrt0}+\sqrt{n-\sqrt1}+\sqrt{n-\sqrt2}+\cdots\\&\quad+\sqrt{n-\sqrt{n^2-1}}+\sqrt{n-\sqrt{n^2}},\end{aligned}$$
không phụ thuộc n.