MathNet 2013 Câu hỏi 62

Cho các số thực a,b,c sao cho $-1\le ax^2+bx+c\le1$ tại x=−1,0,1. Chứng minh
$$-\frac54\le ax^2+bx+c\le\frac54\quad\text{với mọi }x\in[-1,1].$$