Câu hỏi 74
Gọi$O,I$ lần lượt là tâm ngoại tiếp và nội tiếp tam giác$ABC$, có bán kính$R,r$. Gọi$P$ là trung điểm cung$BAC$ và$QP$ là đường kính của đường tròn tâm$O$. Đường thẳng$PI$ cắt$BC$ tại$D$; đường tròn ngoại tiếp tam giác$AID$ cắt đường thẳng$PA$ kéo dài tại$F$. Chọn$E$ trên$PD$ sao cho$DE=DQ$. Chứng minh nếu$\angle AEF=\angle APE$ thì$\sin^2\angle BAC=2r/R$. (Đề xuất: Xiong Bin)
