MathNet 2013 Câu hỏi 71

Tìm tất cả số nguyên $n\ge2$ sao cho tồn tại $x_1,x_2,\dots,x_n\in\mathbb R^*$ thỏa
$$x_1+x_2+\dots+x_n=\frac1{x_1}+\frac1{x_2}+\dots+\frac1{x_n}=0.$$