MathNet 2013 Câu hỏi 69

Bạch Tuyết và bảy chú lùn sống trong ngôi nhà giữa rừng. Trong mỗi ngày của $16$ ngày liên tiếp, một số chú làm việc ở mỏ kim cương, các chú còn lại hái quả trong rừng. Không chú nào làm cả hai công việc trong cùng một ngày. Với hai ngày khác nhau bất kỳ (không nhất thiết liên tiếp), có ít nhất ba chú mỗi chú đã làm cả hai loại công việc trong hai ngày đó. Ngoài ra, ngày đầu tiên cả bảy chú đều làm việc ở mỏ.

Chứng minh rằng có một ngày trong $16$ ngày mà cả bảy chú đều hái quả.