Câu hỏi 65
Các trung điểm của các cạnh $C_2C_3,C_3C_1,C_1C_2$ của tam giác $C_1C_2C_3$ lần lượt là $K_1,K_2,K_3$. Các đường tròn $c_1,c_2,c_3$ lần lượt có tâm $C_1,C_2,C_3$, còn các đường tròn $k_1,k_2,k_3$ lần lượt có tâm $K_1,K_2,K_3$. Không có hai đường tròn nào trong sáu đường tròn đã cho cắt nhau tại hai điểm hoặc nằm trong nhau. Các đường tròn $k_1,k_2,k_3$ đôi một tiếp xúc ngoài.
i) Chứng minh tổng các bán kính của $c_1,c_2,c_3$ không vượt quá một phần tư chu vi tam giác $C_1C_2C_3$.
ii) Chứng minh rằng nếu tổng các bán kính của $c_1,c_2,c_3$ bằng một phần tư chu vi tam giác $C_1C_2C_3$ thì tam giác ấy đều.
i) Chứng minh tổng các bán kính của $c_1,c_2,c_3$ không vượt quá một phần tư chu vi tam giác $C_1C_2C_3$.
ii) Chứng minh rằng nếu tổng các bán kính của $c_1,c_2,c_3$ bằng một phần tư chu vi tam giác $C_1C_2C_3$ thì tam giác ấy đều.