MathNet 2013 Câu hỏi 43

Cho số nguyên tố$p$ và các số nguyên dương$a,k$ thỏa$p^a\lt k\lt2p^a$. Chứng minh tồn tại số nguyên dương$n\lt p^{2a}$ sao cho$C_n^k\equiv n\equiv k\pmod{p^a}$.