Câu hỏi 32
Cho$n\ge2$ và các số nguyên không âm$a_1,\ldots,a_n,b_1,\ldots,b_n$. Chứng minh
$$\left(\frac n{n-1}\right)^{n-1}\left(\frac1n\sum_{i=1}^na_i^2\right)+\left(\frac1n\sum_{i=1}^nb_i\right)^2\ge\prod_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)^{1/n}.$$
$$\left(\frac n{n-1}\right)^{n-1}\left(\frac1n\sum_{i=1}^na_i^2\right)+\left(\frac1n\sum_{i=1}^nb_i\right)^2\ge\prod_{i=1}^n(a_i^2+b_i^2)^{1/n}.$$