MathNet 2013 Câu hỏi 27

Cho $m,n,k$ là các số nguyên dương và $p_1,p_2,\dots,p_n$ là các số $1,2,\dots,n$ được sắp xếp theo một thứ tự nào đó. Nếu $$k\mid(m+p_i-i)$$ với mọi $i\in\{1,2,\dots,n\}$, chứng minh ít nhất một trong hai số $m,n$ chia hết cho $k$.