MathNet 2013 Câu hỏi 86

Có $2n$ bạn nữ và $2n$ bạn nam dự một buổi khiêu vũ. Bob đã nhảy với mọi bạn nữ, Ann đã nhảy với mọi bạn nam. Với hai bạn nữ bất kỳ, số bạn nam đã nhảy với đúng một trong hai bạn ấy bằng $n$. Chứng minh:

a) Mỗi bạn nữ khác Ann đã nhảy với đúng $n$ bạn nam.

b) Mỗi bạn nam khác Bob đã nhảy với đúng $n$ bạn nữ.