Câu hỏi 80
Cho tam giác nhọn $ABC$ có các đường cao $AA_1,BB_1,CC_1$ ($A_1\in BC,B_1\in AC,C_1\in AB$). Trên phần kéo dài của $B_1A_1$ qua $A_1$ lấy $C'$ sao cho $A_1C'=B_1C_1$. Tương tự, trên phần kéo dài của $A_1C_1$ qua $C_1$ lấy $B'$ sao cho $C_1B'=A_1B_1$, và trên phần kéo dài của $C_1B_1$ qua $B_1$ lấy $A'$ sao cho $B_1A'=C_1A_1$. Gọi $A'',B'',C''$ là các điểm đối xứng của $A',B',C''$ lần lượt qua $BC,CA,AB$. Chứng minh rằng nếu $R,R',R''$ là bán kính ngoại tiếp của $ABC,A'B'C',A''B''C''$ thì chúng là ba cạnh của một tam giác có diện tích bằng nửa diện tích tam giác $ABC$.