MathNet 2013 Câu hỏi 72

Cho tam giác $ABC$ có tâm nội tiếp $I$. Giả sử đường thẳng $AB$ và đường thẳng qua $I$ vuông góc với $CI$ có giao điểm $M$. Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ cắt đoạn $CM$ tại một điểm trong $N$, và $NI\perp MC$.

(Peter Novotny)