MathNet 2013 Câu hỏi 66

Tìm mọi hàm số $f:\mathbb R\to\mathbb R$ bị chặn trên $(0,1)$ và thỏa mãn
$$x^2f(x)-y^2f(y)=(x^2-y^2)f(x+y)-xyf(x-y)$$
với mọi $x,y\in\mathbb R$.