MathNet 2013 Câu hỏi 48

Cho các số nguyên $n,k\gt 1$ thỏa mãn $n\lt 2^k$. Chứng minh tồn tại $2k$ số nguyên không chia hết cho $n$ sao cho với mọi cách chia chúng thành hai nhóm, có một nhóm chứa một số số có tổng chia hết cho $n$.