MathNet 2013 Câu hỏi 45

Dãy số dương $\{x_n\}$ thỏa mãn $S_n\ge2S_{n-1}$ với $n=2,3,\dots$, trong đó $S_n=x_1+\cdots+x_n$. Chứng minh tồn tại hằng số $C\gt0$ sao cho
$$x_n\ge C\cdot2^n,\quad n=1,2,\dots.$$