MathNet 2013 Câu hỏi 42

Cho số chẵn $n\ge4$. Ghi tùy ý $n$ số thực phân biệt lên các đỉnh của một đa giác đều $n$ cạnh. Bắt đầu từ một cạnh, đánh số các cạnh theo chiều kim đồng hồ là $e_1,\ldots,e_n$. Một cạnh gọi là “dương” nếu số ở đỉnh cuối trừ số ở đỉnh đầu là dương. Một cặp cạnh $\{e_i,e_j\}$ gọi là “chéo” nếu $2\mid i+j$ và trong bốn số ở các đầu mút của chúng, số lớn nhất và số lớn thứ ba thuộc cùng một cạnh. Chứng minh số cặp chéo và số cạnh dương khác tính chẵn lẻ.

Ví dụ đánh số cạnh khi n=6.