MathNet 2013 Câu hỏi 30

Tam giác $ABC$ có đường tròn ngoại tiếp $\Gamma$ và tâm nội tiếp $I$. Các đường thẳng $AI,BI,CI$ cắt $\Gamma$ lần nữa tại $D\ne A,E\ne B,F\ne C$. Các tiếp tuyến của $\Gamma$ tại $F,D,E$ lần lượt cắt $AI,BI,CI$ tại $R,S,T$. Chứng minh
$$|AR|\,|BS|\,|CT|=|ID|\,|IE|\,|IF|.$$