Câu hỏi 6
Cho số nguyên dương $n$. Với mỗi số nguyên dương $j$ và số thực dương $r$, định nghĩa
$$f_j(r)=\min(jr,n)+\min(j/r,n),$$
$$g_j(r)=\min(\lceil jr\rceil,n)+\min(\lceil j/r\rceil,n),$$
trong đó $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn $x$. Chứng minh
$$\sum_{j=1}^nf_j(r)\le n^2+n\le\sum_{j=1}^ng_j(r)$$
với mọi số thực dương $r$.
$$f_j(r)=\min(jr,n)+\min(j/r,n),$$
$$g_j(r)=\min(\lceil jr\rceil,n)+\min(\lceil j/r\rceil,n),$$
trong đó $\lceil x\rceil$ là số nguyên nhỏ nhất không nhỏ hơn $x$. Chứng minh
$$\sum_{j=1}^nf_j(r)\le n^2+n\le\sum_{j=1}^ng_j(r)$$
với mọi số thực dương $r$.