MathNet 2013 Câu hỏi 100

Cho hai số nguyên dương phân biệt, không chứa thừa số chính phương $a,b$. Chứng minh tồn tại hằng số dương $c$ sao cho với mọi số nguyên dương $n$,
$$|\{n\sqrt a\}-\{n\sqrt b\}|\gt cn^{-3}.$$