MathNet 2013 Câu hỏi 74

Cho tam giác $ABC$ và các điểm $X,Y,Z$ lần lượt thuộc $BC,CA,AB$. Giả sử $AX,BY,CZ$ đồng quy tại $P$. Chứng minh
$$\frac{AP}{AX}+\frac{BP}{BY}+\frac{CP}{CZ}=2.$$