Câu hỏi 53
Cho số nguyên dương $n$. Xét bảng tam giác có phần tử $a_{ij}$, với $1\le i\le n$ và $1\le j\le n-i+1$. Mọi phần tử bằng $0$ hoặc $1$. Với $i\gt 1$, ta có $a_{ij}=0$ nếu $a_{i-1,j}=a_{i-1,j+1}$, và $a_{ij}=1$ trong trường hợp còn lại.
Gọi $S$ là tập các dãy nhị phân độ dài $n$ và định nghĩa $f:S\to S$ bởi
$$f:(a_{11},a_{12},\ldots,a_{1n})\mapsto(a_{n1},a_{n-1,2},\ldots,a_{1n}).$$
Tìm số điểm bất động của $f$.
Geoffrey Smith, United Kingdom, danh sách ngắn RMM 2013.
Gọi $S$ là tập các dãy nhị phân độ dài $n$ và định nghĩa $f:S\to S$ bởi
$$f:(a_{11},a_{12},\ldots,a_{1n})\mapsto(a_{n1},a_{n-1,2},\ldots,a_{1n}).$$
Tìm số điểm bất động của $f$.
Geoffrey Smith, United Kingdom, danh sách ngắn RMM 2013.