MathNet 2013 Câu hỏi 51

Tam giác $ABC$ thỏa mãn $AB\lt AC$. Gọi $I$ là tâm đường tròn bàng tiếp tiếp xúc với cạnh $AC$. Điểm $P$ nằm trong góc $BAC$ nhưng ở ngoài tam giác $ABC$ và thỏa mãn $\angle CPB=\angle PBA+\angle ACP$. Chứng minh $AP\le AI$.