Câu hỏi 1
Gọi $B_n$ là số cách phân hoạch một tập $n$ phần tử thành các phần không rỗng. Chẳng hạn $B_3=5$ vì tập $\{a,b,c\}$ có các phân hoạch
$$\{a,b,c\};\quad\{a\},\{b,c\};\quad\{a,c\},\{b\};\quad\{a,b\},\{c\};\quad\{a\},\{b\},\{c\}.$$
Chứng minh với mọi số nguyên dương $m$ và số nguyên tố $p$,
$$B_{p^m}\equiv m+1\pmod p.$$
$$\{a,b,c\};\quad\{a\},\{b,c\};\quad\{a,c\},\{b\};\quad\{a,b\},\{c\};\quad\{a\},\{b\},\{c\}.$$
Chứng minh với mọi số nguyên dương $m$ và số nguyên tố $p$,
$$B_{p^m}\equiv m+1\pmod p.$$