MathNet 2013 Câu hỏi 88

Cho $p$ là một số nguyên tố. Tìm tất cả các bộ ba số nguyên dương $(a,b,c)$ sao cho $a+b+c\lt2p\sqrt p$ và
$$\frac1a+\frac1b+\frac1c=\frac1p.$$