Câu hỏi 83
Trên bàn có $2013$ thẻ ghi các số $1,2,\ldots,2013$; các thẻ úp xuống nên không nhìn thấy số. Được phép chọn một tập thẻ bất kỳ, hỏi trung bình cộng các số trên chúng có phải số nguyên không và nhận câu trả lời đúng.
a) Tìm tất cả các số có thể xác định chắc chắn bằng những câu hỏi như vậy.
b) Muốn chia các thẻ thành các nhóm sao cho biết toàn bộ các số trong từng nhóm, dù có thể không biết số trên mỗi thẻ riêng lẻ. (Ví dụ, tìm một nhóm ba thẻ chứa $1,2,3$ mà không biết thẻ nào ghi số nào.) Có thể tạo được nhiều nhất bao nhiêu nhóm như vậy?
a) Tìm tất cả các số có thể xác định chắc chắn bằng những câu hỏi như vậy.
b) Muốn chia các thẻ thành các nhóm sao cho biết toàn bộ các số trong từng nhóm, dù có thể không biết số trên mỗi thẻ riêng lẻ. (Ví dụ, tìm một nhóm ba thẻ chứa $1,2,3$ mà không biết thẻ nào ghi số nào.) Có thể tạo được nhiều nhất bao nhiêu nhóm như vậy?