Câu hỏi 49
Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn $abcd=\frac14$. Chứng minh rằng
$$\begin{aligned}
&\left(16ac+\frac{a}{c^2b}+\frac{16c}{a^2d}+\frac4{ac}\right)\\
&\qquad\cdot\left(bd+\frac{b}{256d^2c}+\frac{d}{b^2a}+\frac1{64bd}\right)\ge\frac{81}{4}.
\end{aligned}$$
Dấu bằng xảy ra khi nào?
$$\begin{aligned}
&\left(16ac+\frac{a}{c^2b}+\frac{16c}{a^2d}+\frac4{ac}\right)\\
&\qquad\cdot\left(bd+\frac{b}{256d^2c}+\frac{d}{b^2a}+\frac1{64bd}\right)\ge\frac{81}{4}.
\end{aligned}$$
Dấu bằng xảy ra khi nào?