Câu hỏi 46
Ta xếp các số nguyên dương thành hai hàng như sau:
Hàng thứ nhất: $1,3,6,11,19,32,53,\ldots$
Hàng thứ hai: $2,4,5,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18$, từ $20$ đến $31$, từ $33$ đến $52$, $54,\ldots$
Trước hết viết $1$ ở hàng thứ nhất, $2$ ở hàng thứ hai và $3$ ở hàng thứ nhất. Sau đó viết tiếp các số nguyên sao cho mỗi lần thêm một số riêng lẻ vào hàng thứ nhất và thêm các khối số nguyên liên tiếp vào hàng thứ hai; số đầu tiên của một khối cho biết số lượng số nguyên liên tiếp cần viết trong khối kế tiếp.
Gọi các số ở hàng thứ nhất là $a_1,a_2,a_3,\ldots$. Hãy tìm công thức tường minh cho $a_n$.
G. Baron, Vienna
Hàng thứ nhất: $1,3,6,11,19,32,53,\ldots$
Hàng thứ hai: $2,4,5,7,8,9,10,12,13,14,15,16,17,18$, từ $20$ đến $31$, từ $33$ đến $52$, $54,\ldots$
Trước hết viết $1$ ở hàng thứ nhất, $2$ ở hàng thứ hai và $3$ ở hàng thứ nhất. Sau đó viết tiếp các số nguyên sao cho mỗi lần thêm một số riêng lẻ vào hàng thứ nhất và thêm các khối số nguyên liên tiếp vào hàng thứ hai; số đầu tiên của một khối cho biết số lượng số nguyên liên tiếp cần viết trong khối kế tiếp.
Gọi các số ở hàng thứ nhất là $a_1,a_2,a_3,\ldots$. Hãy tìm công thức tường minh cho $a_n$.
G. Baron, Vienna