Câu hỏi 43
Với số nguyên dương $n\gt2$, xét $n-1$ phân số
$$\frac21,\frac32,\cdots,\frac{n}{n-1}.$$
Tích của chúng bằng $n$, nhưng nếu lấy nghịch đảo (tức lật ngược) một số phân số thì tích sẽ thay đổi. Có thể làm cho tích bằng $1$ không? Tìm tất cả giá trị $n$ có tính chất này và chứng minh rằng đã tìm đủ.
$$\frac21,\frac32,\cdots,\frac{n}{n-1}.$$
Tích của chúng bằng $n$, nhưng nếu lấy nghịch đảo (tức lật ngược) một số phân số thì tích sẽ thay đổi. Có thể làm cho tích bằng $1$ không? Tìm tất cả giá trị $n$ có tính chất này và chứng minh rằng đã tìm đủ.