Câu hỏi 23
Cho $F_1,F_2,F_3,\ldots$ là dãy Fibonacci, tức dãy số nguyên dương xác định bởi $F_1=F_2=1$ và $F_{n+2}=F_{n+1}+F_n$ với mọi $n\ge1$. Số Fibonacci là số xuất hiện trong dãy này.
Gọi $P_1,P_2,P_3,\ldots$ là dãy gồm tất cả các số nguyên là tích của hai số Fibonacci (không nhất thiết khác nhau), xếp theo thứ tự tăng dần. Các số hạng đầu là
$$1,2,3,4,5,6,8,9,10,13,\ldots$$
vì chẳng hạn $3=1\cdot3$, $4=2\cdot2$, $10=2\cdot5$.
Xét dãy $D_n$ gồm các hiệu liên tiếp của dãy $P_n$, trong đó $D_n=P_{n+1}-P_n$ với $n\ge1$. Các số hạng đầu của $D_n$ là
$$1,1,1,1,1,2,1,1,3,\ldots$$
Chứng minh rằng mọi số trong dãy $D_n$ đều là số Fibonacci.
Gọi $P_1,P_2,P_3,\ldots$ là dãy gồm tất cả các số nguyên là tích của hai số Fibonacci (không nhất thiết khác nhau), xếp theo thứ tự tăng dần. Các số hạng đầu là
$$1,2,3,4,5,6,8,9,10,13,\ldots$$
vì chẳng hạn $3=1\cdot3$, $4=2\cdot2$, $10=2\cdot5$.
Xét dãy $D_n$ gồm các hiệu liên tiếp của dãy $P_n$, trong đó $D_n=P_{n+1}-P_n$ với $n\ge1$. Các số hạng đầu của $D_n$ là
$$1,1,1,1,1,2,1,1,3,\ldots$$
Chứng minh rằng mọi số trong dãy $D_n$ đều là số Fibonacci.