Câu hỏi 21
Xét bảng chữ nhật gồm các chữ số đơn $d_{i,j}$ với 10 hàng và 7 cột, sao cho $d_{i+1,j}-d_{i,j}$ luôn bằng 1 hoặc $-9$ với mọi $1\le i\le9$ và $1\le j\le7$, như ví dụ dưới đây. Với $1\le i\le10$, gọi $m_i$ là trung vị của $d_{i,1},\ldots,d_{i,7}$. Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất có thể của trung bình cộng $m_1,m_2,\ldots,m_{10}$.
Ví dụ:
| | $d_{i, 1}$ | $d_{i, 2}$ | $d_{i, 3}$ | $d_{i, 4}$ | $d_{i, 5}$ | $d_{i, 6}$ | $d_{i, 7}$ | $m_{i}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $i=1$ | 2 | 7 | 5 | 9 | 5 | 8 | 6 | trung vị là 6 |
| $i=2$ | 3 | 8 | 6 | 0 | 6 | 9 | 7 | trung vị là 6 |
| $i=3$ | 4 | 9 | 7 | 1 | 7 | 0 | 8 | trung vị là 7 |
| $i=4$ | 5 | 0 | 8 | 2 | 8 | 1 | 9 | trung vị là 5 |
| $i=5$ | 6 | 1 | 9 | 3 | 9 | 2 | 0 | trung vị là 3 |
| $i=6$ | 7 | 2 | 0 | 4 | 0 | 3 | 1 | trung vị là 2 |
| $i=7$ | 8 | 3 | 1 | 5 | 1 | 4 | 2 | trung vị là 3 |
| $i=8$ | 9 | 4 | 2 | 6 | 2 | 5 | 3 | trung vị là 4 |
| $i=9$ | 0 | 5 | 3 | 7 | 3 | 6 | 4 | trung vị là 4 |
| $i=10$ | 1 | 6 | 4 | 8 | 4 | 7 | 5 | trung vị là 5 |
Ví dụ:
| | $d_{i, 1}$ | $d_{i, 2}$ | $d_{i, 3}$ | $d_{i, 4}$ | $d_{i, 5}$ | $d_{i, 6}$ | $d_{i, 7}$ | $m_{i}$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $i=1$ | 2 | 7 | 5 | 9 | 5 | 8 | 6 | trung vị là 6 |
| $i=2$ | 3 | 8 | 6 | 0 | 6 | 9 | 7 | trung vị là 6 |
| $i=3$ | 4 | 9 | 7 | 1 | 7 | 0 | 8 | trung vị là 7 |
| $i=4$ | 5 | 0 | 8 | 2 | 8 | 1 | 9 | trung vị là 5 |
| $i=5$ | 6 | 1 | 9 | 3 | 9 | 2 | 0 | trung vị là 3 |
| $i=6$ | 7 | 2 | 0 | 4 | 0 | 3 | 1 | trung vị là 2 |
| $i=7$ | 8 | 3 | 1 | 5 | 1 | 4 | 2 | trung vị là 3 |
| $i=8$ | 9 | 4 | 2 | 6 | 2 | 5 | 3 | trung vị là 4 |
| $i=9$ | 0 | 5 | 3 | 7 | 3 | 6 | 4 | trung vị là 4 |
| $i=10$ | 1 | 6 | 4 | 8 | 4 | 7 | 5 | trung vị là 5 |