MathNet 2013 Câu hỏi 18

Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ sao cho đa thức $f_n(x,y,z)=x^{2n}+y^{2n}+z^{2n}-xy-yz-zx$ là ước của đa thức $g_n(x,y,z)=(x-y)^{5n}+(y-z)^{5n}+(z-x)^{5n}$ trong vành đa thức ba biến $x,y,z$ với hệ số nguyên.