MathNet 2013 Câu hỏi 15

Tìm tất cả các hàm đơn ánh $f$ từ tập số nguyên dương vào chính nó thỏa mãn điều kiện sau: nếu $S$ là một tập hữu hạn các số nguyên dương sao cho $\sum_{s\in S}1/s$ là số nguyên, thì $\sum_{s\in S}1/f(s)$ cũng là số nguyên.