Câu hỏi 9
Gọi $S$ là tập các số hữu tỉ có dạng
$$\frac{(a_1^2+a_1-1)(a_2^2+a_2-1)\cdots(a_n^2+a_n-1)}{(b_1^2+b_1-1)(b_2^2+b_2-1)\cdots(b_n^2+b_n-1)},$$
trong đó $n,a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n$ chạy qua các số nguyên dương. Chứng minh rằng $S$ chứa vô hạn số nguyên tố.
$$\frac{(a_1^2+a_1-1)(a_2^2+a_2-1)\cdots(a_n^2+a_n-1)}{(b_1^2+b_1-1)(b_2^2+b_2-1)\cdots(b_n^2+b_n-1)},$$
trong đó $n,a_1,a_2,\ldots,a_n,b_1,b_2,\ldots,b_n$ chạy qua các số nguyên dương. Chứng minh rằng $S$ chứa vô hạn số nguyên tố.